miércoles, 21 de febrero de 2007

¿Prueba? de hipótesis

La inferencia estadística o estadística inferencial se refiere a un conjunto de métodos mediante los cuales podemos hacer afirmaciones con respecto a una población completa a partir únicamente de la observación de una parte de ella.

Dos formas básicas para realizar inferencia estadística son la estimación y el contraste de hipótesis, también llamado "prueba de hipótesis". Una hipótesis estadística es una afirmación con respecto a una distribución de probabilidad (por ejemplo, podríamos decir que un cierto fenómeno se comporta de forma que puede explicarse por una distribución binomial). En particular, una hipótesis estadística puede ser una afirmación con respecto a un parámetro (si sabemos que la distribución es binomial, entonces podríamos establecer la hipótesis de que la probabilidad de éxito es p = 0.5).

Un contraste estadístico de hipótesis es un procedimiento mediante el cual se compara lo propuesto por una hipótesis contra la evidencia empírica que proporciona la observación de datos provenientes de la población sobre la cual se hace la hipótesis. El título que se ha dado a esta discusión tiene qué ver con una cuestión básica en el contraste de hipótesis, por la cual podría considerarse que no es muy adecuado el nombre “prueba”. Lo anterior, porque este sustantivo podría dar al lector la impresión de que el procedimiento implica certeza, lo cual en estadística desde luego difícilmente se tiene.

Adicionalmente, una situación que suele causar dudas en los estudiantes que aprenden por primera vez el método de contraste estadístico de hipótesis con el enfoque de Neyman-Pearson es la de por qué se dice:
     No se rechaza la hipótesis nula

y no puede simplemente decirse
     Se acepta la hipótesis nula


Consideremos la siguiente situación, muy simplificada, pero que nos sirve para aclarar ideas:


Supongamos que se nos presenta una caja opaca y cerrada, dentro de la cual sabemos hay 100 canicas que pueden ser rojas, blancas o una mezcla de ambas. A nosotros nos interesa decir algo con respecto a todas las canicas dentro de la caja (son todas rojas, todas blancas o cuántas hay de cada tipo). ¿Cuál sería una forma completamente segura de hacerlo? Si tuviéramos la posibilidad de vaciar la caja, por ejemplo, y examinar el contenido completo, entonces sabríamos con toda certeza las condiciones que existen dentro de la caja; pero, ¿qué pasa entonces si por algún motivo no podemos examinar todo el contenido, aunque sí una parte de él?


Una forma de lidiar con la imposibilidad de examinar todo el contenido es hacer intervenir a la probabilidad. Supongamos que se nos dice que la caja contiene solamente canicas blancas, pero que nuestra suposición es que en realidad hay algunas rojas dentro.

Podemos plantear nuestro primer contraste de hipótesis prototipo de la siguiente forma:
H0: En la caja solamente hay canicas blancas
Ha: En la caja hay al menos una canica roja

Ahora necesitamos contrastar nuestra hipótesis nula contra la evidencia que obtenemos al observar datos, para lo cual sacamos una pequeña cantidad de canicas de la caja (sin poder observar las demás) y examinamos su color.

Nuestro estadístico de prueba, al que llamaremos X, en este caso es el número de canicas rojas entre las extraídas. Dado que la aparición de al menos una canica roja haría completamente evidente que la hipótesis nula no es verdadera, la región de rechazo es R = {X ≥ 1}. Por tanto rechazaríamos la hipótesis nula si X ≥ 1.



Supongamos que las limitaciones de recursos nos permiten solamente extraer cinco canicas, lo cual hacemos, y observamos que TODAS son blancas.

Ahora surgen dos preguntas importantes:

  1. ¿Los datos observados contradicen la hipótesis nula?
    Desde luego no lo hacen, porque el estadístico de la prueba no tomó un valor que estuviera dentro de la región de rechazo, es decir, ninguna de las canicas extraídas fue roja. En este punto estamos en la imposibilidad de comprobar nuestra suposición de que al menos algunas canicas de la caja son rojas, por lo cual lo más que podemos decir es: "No existe evidencia estadística en contra de H0", con lo que justamente indicamos que la pequeña porción de la realidad que las limitaciones de recursos nos permitieron observar no está en desacuerdo con lo que dice la hipótesis nula. Hasta aquí, entonces, "No podemos rechazar H0".


  2. Por otro lado, el que ninguna de las canicas que extrajimos sea roja ¿DEMUESTRA que todas las de la caja son blancas?
    Claro que no. La única manera en que nuestra observación demostraría que todas las canicas de la caja son blancas sería la situación en que las observáramos todas, lo cual inicialmente dijimos que no era posible.

    Por tanto, aunque nuestra observación no contradice la hipótesis nula, tampoco la demuestra de manera irrefutable. En consecuencia, no sería correcto decir "Aceptamos que H0 es verdadera", porque esto en realidad no nos consta.



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9 comentarios:

  1. gracias es una manera práctica de entenderlo, y fácil

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  2. Hola, Ale:

    Me da gusto saber que te resultó útil.

    Saludos y gracias por tu visita y tu comentario

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  3. Pero se hace otro procedimeinto para elgir la muestra adecuada?

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    Respuestas
    1. Katerine:

      Antes que otra cosa, disculpa que te responda hasta ahora. No había advertido tu comentario. Espero le sea de utilidad a alguien con una duda similar, porque supongo que para ti ya no lo será mucho :(

      Una vez dicho lo anterior:

      En general, cuando utilizamos los procedimientos estadísticos ante un problema real, la respuesta es NO. No se selecciona una nueva muestra, porque generalmente hay limitaciones de recursos (tiempo, dinero, personas, etc.), y debemos entonces conformarnos con lo que el resultado de nuestra muestra dice.

      Por ello se plantean también los Tipos de Error I y II. El error Tipo I es el que consiste en decir que una hipótesis nula es falsa, cuando en realidad es verdadera. El error Tipo II consiste en fallar en rechazar una hipótesis nula falsa.

      Utilizando las características probabilísticas del fenómeno, podemos hacer que la probabilidad de comenter ambos tipos de error disminuya.

      Saludos

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  4. los quiero, gracias

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  5. Anónimo:

    Gracias por tu comentario. Vuelve pronto.

    Saludos

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  6. me puedes ayudar en esto porfavor:
    1. Para qué sirve la prueba de hipótesis, cuándo se aplica? y de un claro ejemplo de aplicabilidad de prueba de hipótesis?

    Te lo agradeceré muchísimo.

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  7. Ahora estoy en clase, y de verdad esto me ha ayudado a entender lo que dice el profe de mi clase.. espero salvar el semetre, nunca me habia pasado no entender mucho de las clases queme dan.

    una pregunta, tiene ejercicios ejemplo de este tema en su blog?

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    1. Hola, Anónimo:

      De momento no tengo ejercicios disponibles; pero te recomiendo que intentes con los de algún texto de Estadística para Administración (suelen ser más claros), y luego con algún otro texto de Probabilidad y Estadística para Ingeniería (no me dices en qué carrera estás, pero si no estás en Ingeniería, podrías no necesitar estos últimos).

      Me alegra saber que te fue de utilidad la explicación. Espero que te vaya bien en tu curso.

      Saludos :)

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